博弈游戏小游戏怎么玩

所讨论的博弈问题满足以下条件： 玩家只有两个人，轮流做出决策。 游戏的状态集有限，保证游戏在有限步后结束，这样必然会产生不能操作者，其输。 对任何一种局面，胜负只决定于局面本身，而与轮到哪位选手无关。 经典的三种玩法 一、巴什博奕(Bash Game) 二、尼姆博奕(Nimm Game) 三、威佐夫博奕(Wythoff Game) 1堆n个石子每次最多取m个、至少取1个 Case 1:如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。 Case 2:n=(m+1)*r+s，(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后者拿走k(1≤k≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。 Case 3:n=r*(m+1)，先手拿走k(1≤k≤m)个，那么后手再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个，以后保持这样的取法，则后手胜，先手必败。 总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。 例题：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。（等价于从一堆100个石子中取石子，最后取完的胜） 有一堆k个的石头，每人轮流拿1,2，..L个石头，数据范围是3 <= K <= 100 000 000 ，2 <= L < K。输入k的值，要求输出最小的L，使得后者胜。 首先想让后手胜，就必须把（1+L）的局面留给先手。这题没问我们谁会赢，问的是后手要赢的最小L值为多少。那我们就找到能被k整除的最小大于2的因数，之后减1输出就是答案了 红色的部分基于case3的公式，k代表n，r是倍数关系，m是要找的l。 k=r*(l+1)→r=k/(l+1) r代表倍数关系，只要从小到大找到(n%(i)) 有n堆石子，每堆石子的数量是a1,a2,a3……，二个人依次从这些石子堆中的一个拿取任意的石子，至少一个，最后一个拿光石子的人胜利 n=1: 先手全拿，先手必胜。 n=2:有两种情况，一种可能相同，一种情况一堆比另一堆少（多） (m,m) 按照“有一学一，照猫画猫”法，先手必输。 (m,M)先手先从多的一堆中拿出(M-m)个，此时后手面对(m,m)的局面先手必胜。 术语:正经人称(m,m)的局面为奇异局势 n=3:(m,m,M)先手必胜局，先手可以先拿M,之后变成了(m,m,0)的局面，是不是很熟悉~ (a1,a2,a3)的话，举个例子(1,2,3),先手取完之后可能的局面为(0,2,3),(1,1,3),(1,0,3),(1,2,2),(1,2,1),(1,2,0)都是之前讲过的，情况如下： 面对异或结果为0的玩家必输。 结果不为0，则玩家有获胜的取法。 甲，乙两个人玩 nim 取石子游戏。 nim 游戏的规则是这样的：地上有 堆石子（每堆石子数量小于 ），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这 堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。 反正最终情况就是每堆都为0，先手必输，所以我们考虑怎么把情况转换到这里。 只要确保所有异或都为0。 nim取石子游戏 有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。 二者的差和大的一方成黄金比例。 取石子游戏